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【问题发现】(1) 如图1，把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的$4$个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】(2) 爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开，将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形．所得到的小正方形$EFGH$的边长为________；大正方形$ABCD$的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】(3) 小明想用一块面积为$900\ \mathrm{cm^2}$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$740\ \mathrm{cm^2}$的长方形纸片，使它的长与宽之比为$5:4$．请通过计算说明是否可行．">

【问题发现】(1) 如图1，把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的$4$个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】(2) 爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开，将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形．所得到的小正方形$EFGH$的边长为________；大正方形$ABCD$的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】(3) 小明想用一块面积为$900\ \mathrm{cm^2}$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$740\ \mathrm{cm^2}$的长方形纸片，使它的长与宽之比为$5:4$．请通过计算说明是否可行．">【问题发现】(1) 如图1，把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的$4$个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】(2) 爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开，将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形．所得到的小正方形$EFGH$的边长为________；大正方形$ABCD$的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】(3) 小明想用一块面积为$900\ \mathrm{cm^2}$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$740\ \mathrm{cm^2}$的长方形纸片，使它的长与宽之比为$5:4$．请通过计算说明是否可行．

0 0 9
(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．">

(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．">(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．

0 0 7
如图，$a$、$b$、$c$是数轴上三个点$A$、$B$、$C$所对应的实数． 试化简：$\left|\sqrt{b^2} + |a-b| – \sqrt[3]{(a+b)^3} – \sqrt{(b-c)^2}\right|$">

如图，$a$、$b$、$c$是数轴上三个点$A$、$B$、$C$所对应的实数． 试化简：$\left|\sqrt{b^2} + |a-b| – \sqrt[3]{(a+b)^3} – \sqrt{(b-c)^2}\right|$">如图，$a$、$b$、$c$是数轴上三个点$A$、$B$、$C$所对应的实数． 试化简：$\left|\sqrt{b^2} + |a-b| – \sqrt[3]{(a+b)^3} – \sqrt{(b-c)^2}\right|$

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类比平方根和立方根，我们定义$n$次方根为：一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫$a$的$n$次方根，其中$n$>$1$，且$n$是正整数．例如：因为$(\pm3)^4=81$，所以$\pm3$叫$81$的四次方根，记作$\pm\sqrt[4]{81}=\pm3$．下列结论中正确的是（  ）">

类比平方根和立方根，我们定义$n$次方根为：一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫$a$的$n$次方根，其中$n$>$1$，且$n$是正整数．例如：因为$(\pm3)^4=81$，所以$\pm3$叫$81$的四次方根，记作$\pm\sqrt[4]{81}=\pm3$．下列结论中正确的是（  ）">类比平方根和立方根，我们定义$n$次方根为：一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫$a$的$n$次方根，其中$n$>$1$，且$n$是正整数．例如：因为$(\pm3)^4=81$，所以$\pm3$叫$81$的四次方根，记作$\pm\sqrt[4]{81}=\pm3$．下列结论中正确的是（  ）

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(24-25 八年级上·山西晋城·期中) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$，记 $p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．如果某个三角形的三边长分别为 $2, 4, 4$，其面积 $S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，那么 $n$ 的值是（  ）">

(24-25 八年级上·山西晋城·期中) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$，记 $p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．如果某个三角形的三边长分别为 $2, 4, 4$，其面积 $S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，那么 $n$ 的值是（  ）">(24-25 八年级上·山西晋城·期中) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$，记 $p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．如果某个三角形的三边长分别为 $2, 4, 4$，其面积 $S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，那么 $n$ 的值是（  ）

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(24-25 七年级上·浙江温州期末) 如图，通过画边长为$1$的正方形，就能准确的把$\sqrt{2}$表示在数轴上点$A_1$处，记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，以点$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆，交数轴于点$A_2$，记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$，以点$B_2$为圆心，$A_2B_2$为半径画半圆，交数轴于点$A_3$，如此继续，则$A_8B_8$的长为（  ）">

(24-25 七年级上·浙江温州期末) 如图，通过画边长为$1$的正方形，就能准确的把$\sqrt{2}$表示在数轴上点$A_1$处，记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，以点$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆，交数轴于点$A_2$，记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$，以点$B_2$为圆心，$A_2B_2$为半径画半圆，交数轴于点$A_3$，如此继续，则$A_8B_8$的长为（  ）">(24-25 七年级上·浙江温州期末) 如图，通过画边长为$1$的正方形，就能准确的把$\sqrt{2}$表示在数轴上点$A_1$处，记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，以点$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆，交数轴于点$A_2$，记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$，以点$B_2$为圆心，$A_2B_2$为半径画半圆，交数轴于点$A_3$，如此继续，则$A_8B_8$的长为（  ）

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下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（   ）">

下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（   ）">下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（   ）

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