22. (共6分) (24-25 七年级上·浙江杭州期中)

(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根；

(2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．

【答案】(1) $\pm\sqrt{7}$ 或 $\pm1$；(2) $4$

【分析】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识．

(1) 先运用绝对值知识确定出 $a,b$ 的值，再运用平方根知识进行讨论、求解；

(2) 先运用算术平方根知识确定出 $x,y$ 的值，再运用乘方和立方根知识进行求解．

【详解】解：(1) 因为 $a^2=16$，$|-b|=3$，

所以 $a=\pm4$，$b=\pm3$．

因为 $|a+b|=a+b$，

所以 $a=4,\ b=3$ 或 $a=4,\ b=-3$．

当 $a=4,\ b=3$ 时，

$a+b=4+3=7$，

所以 $a+b$ 的平方根为 $\pm\sqrt{7}$；

当 $a=4,\ b=-3$ 时，

$a+b=4-3=1$，

所以 $a+b$ 的平方根为 $\pm1$；

综上，$a+b$ 的平方根为 $\pm\sqrt{7}$ 或 $\pm1$．

(2) 因为 $4$<$\sqrt{21}$<$5$，

所以 $6$<$\sqrt{21}+2$<$7$，$3$<$\sqrt{21}-1$<$4$．

所以 $\sqrt{21}+2$ 的整数部分是 $6$，$\sqrt{21}-1$ 的整数部分是 $3$．

所以 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分是 $\sqrt{21}+2-6=\sqrt{21}-4$，

即 $x=\sqrt{21}-4$，$y=3$．

所以 $(\sqrt{21}-x)^y=(\sqrt{21}-(\sqrt{21}-4))^3=4^3$．

所以 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根是 $4$．