类比平方根和立方根，我们定义$n$次方根为：一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫$a$的$n$次方根，其中$n$>$1$，且$n$是正整数．例如：因为$(\pm3)^4=81$，所以$\pm3$叫$81$的四次方根，记作$\pm\sqrt[4]{81}=\pm3$．下列结论中正确的是（  ）

A. 负数$a$有偶数次方根    B. $32$的$5$次方根是$\pm2$
C. $\sqrt[2024]{a^{2024}}=a$    D. 当$n$为奇数时，$2$的$n$次方根随$n$的增大而减小

【答案】D

【分析】本题主要考查了方根的意义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用$n$次方根的定义，能对比平方根与立方根解答是解题的关键．利用$n$次方根的定义对每个选项进行逐一判断，可得出结论．

【详解】解：$\because$任何实数的偶数次都是非负数，

$\therefore$负数$a$没有偶数次方根，

$\therefore$A选项的结论不符合题意；

$\because 2^5=32$，

$\therefore \sqrt[5]{32}=2$，故B选项的结论不符合题意；

任何实数$a$都有奇数次方根，

$\because (\pm a)^{2024}=a^{2024}$，

$\therefore \sqrt[2024]{a^{2024}}=|a|$，当$a$>$0$时，$\sqrt[2024]{a^{2024}}=a$，当$a$<$0$时，$\sqrt[2024]{a^{2024}}=-a$，

$\therefore$C选项的结论不符合题意；

$\because$当$n$为奇数时，$2$的$n$次方根随$n$的增大而减小，

$\therefore$D选项的结论符合题意．

故选：D．