整数 $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $100$
整数的立方 $1$ $8$ $27$ $216$ $729$ $10^3$ $10^6$

(1) 【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为$0^3=0$，所以$\sqrt[3]{0}=0$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格：

(2) 【思路探究】尝试求出$19683$的立方根是哪个整数：

① 确定立方根的位数：由$10^3=1000$，$100^3=1000000$，猜想$\sqrt[3]{19683}$是____位数；

② 确定个位的数字：根据(1)中各整数的立方的个位数字，确定$\sqrt[3]{19683}$的个位上的数字是____；

③ 确定十位的数字：由$20^3=8000$，$30^3=27000$，且$8000$<$19683$<$27000$，确定$\sqrt[3]{19683}$的十位上的数字是____；

④ 确定立方根的值：由①~③可得$\sqrt[3]{19683}$的值为____．

(3) 【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为$373248$的正方体玻璃柜放置东莞迎恩门（西城楼）模型，请问这个正方体棱长是多少？请写出求解过程．

【答案】(1) $64,125,343,512$；(2) ① 两；② $7$；③ $2$；④ $27$；(3) $72$

【分析】本题考查立方根的应用，理解立方根的定义是正确解答的前提．

(1) 根据立方根的意义进行计算即可；

(2) 利用题目提供的方法进行计算即可；

(3) 利用立方根的定义进行计算即可．

【详解】解：(1) $4^3=4\times4\times4=64$，$5^3=5\times5\times5=125$，$7^3=7\times7\times7=343$，$8^3=8\times8\times8=512$，

故答案为：$64,125,343,512$；

(2) ① 因为$10^3=1000$，$100^3=1000000$，而$1000$<$19683$<$1000000$，

所以$10$<$\sqrt[3]{19683}$<$100$，由此得$\sqrt[3]{19683}$是两位数；

② 因为$19683$的个位上的数是$3$，而只有$7$的立方的个位上的数是$3$，

所以$\sqrt[3]{19683}$的个位上的数是$7$；

③ 因为$20^3=8000$，$30^3=27000$，且$8000$<$19683$<$27000$，

所以$\sqrt[3]{19683}$的十位上的数字是$2$；

④ 综合以上可得，$\sqrt[3]{19683}=27$；

(3) 设这个正方体棱长是$x$，

根据题意得：$x^3=373248$．

（以下为完整求解过程，你可以按需添加）

① 因为$70^3=343000$，$80^3=512000$，且$343000$<$373248$<$512000$，所以棱长的十位数字是$7$；

② $373248$的个位数字是$8$，只有$2$的立方个位为$8$，所以个位数字是$2$；

③ 综上，棱长为$72$，验证：$72^3=373248$，符合题意．

答：这个正方体的棱长是$72$．