如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，已知$∠BOC=75°$，$ON$将$∠AOD$分成两个角，且$∠AON:∠NOD=2:3$. （1）求$∠AON$的度数． （2）若$OM$平分$∠BON$，则$OB$是$∠COM$的平分线吗？判断并说明理由． 【分析】（1）设$∠AON=2x$，$∠NOD=3x$，根据角的倍数关系可得答案； （2）先计算$∠BOM$的度数，判断$∠BOM$、$∠BOC$是否相等，即可说明理由．

【解答】解：（1）$∵∠AON:∠NOD=2:3$，
设$∠AON=2x$，$∠NOD=3x$，
$∴∠AOD=5x$，
$∵∠BOC=75°$，
$∴∠AOD=5x=75°$，
$∴x=15°$，
$∴∠AON=30°$；

（2）$OB$是$∠COM$的平分线，理由如下：
$∵∠AON=30°$，
$∴∠BON=180°-∠AON=150°$，
$∵OM$平分$∠BON$，
$∴∠BOM=75°$，
$∴∠BOM=∠BOC$，
$∴OB$是$∠COM$的角平分线．