(24-25 七年级上·浙江温州期末) 如图，通过画边长为$1$的正方形，就能准确的把$\sqrt{2}$表示在数轴上点$A_1$处，记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，以点$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆，交数轴于点$A_2$，记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$，以点$B_2$为圆心，$A_2B_2$为半径画半圆，交数轴于点$A_3$，如此继续，则$A_8B_8$的长为（  ）

A.$\sqrt{2}-1$    B.$\sqrt{2}$    C.$\sqrt{2}+1$    D.$2-\sqrt{2}$

【答案】A

【分析】本题考查了实数的运算的规律、数轴，找到规律，即可解答．熟练运用实数的运算是解题的关键．

【详解】解：由题意可得 $A_1B_1=2-\sqrt{2}$，则 $A_2$ 表示的数为 $2+2-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}$．

$2$<4-$\sqrt{2}$<$3$，

所以 $B_2$ 表示的数为 $3$．

所以 $A_2B_2=\sqrt{2}-1$．

同理可得 $A_3B_3=2-\sqrt{2}$；

$A_4B_4=\sqrt{2}-1$；

$A_5B_5=2-\sqrt{2}$；

$A_6B_6=\sqrt{2}-1$；

$A_7B_7=2-\sqrt{2}$；

$A_8B_8=\sqrt{2}-1$．

故选：A．