A．$27°$        B．$34°$        C．$45°$        D．$62°$

【分析】先根据$∠COE$是直角，$∠COF=28°$，求出$∠EOF$的度数，再根据$OF$平分$∠AOE$求出$∠AOF$的度数，进而求出$∠AOC$的度数，根据对顶角相等即可得出结论。

【解答】解：$∵∠COE$是直角，$∠COF=28°$，
$∴∠EOF=90°-28°=62°$，
$∵OF$平分$∠AOE$，
$∴∠AOF=∠EOF=62°$，
$∴∠AOC=62°-28°=34°$，
$∴∠BOD=∠AOC=34°$．
故选：B．