(24-25 八年级上·山西晋城·期中) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$，记 $p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．如果某个三角形的三边长分别为 $2, 4, 4$，其面积 $S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，那么 $n$ 的值是（  ）

A.$2$    B.$3$    C.$4$    D.$5$

【答案】B

【分析】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为 $\sqrt{15}$，再估算 $\sqrt{15}$ 的范围，可得 $3$ < $\sqrt{15}$ < $4$，从而可得答案．

【详解】解：由题意得，$p=\dfrac{2+4+4}{2}=5$．

$\therefore S=\sqrt{5\times(5-2)\times(5-4)\times(5-4)}=\sqrt{15}$．

$\because$ $3$ < $\sqrt{15}$ < $4$，$S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，

$\therefore n=3$．

故选：B．