A．$∠2$减小$5°$        B．$∠3$增大$5°$        C．$∠4$增大$5°$        D．$∠2$和$∠4$的和不变

【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答即可。

【解答】解：A、$∠1$和$∠2$是邻补角，当$∠1$减小$5°$时，$∠2$增加$5°$，故选项错误，不符合题意；
B、$∠1$和$∠3$是对顶角，当$∠1$减小$5°$时，$∠3$也减小$5°$，故选项错误，不符合题意；
C、$∠1$和$∠4$是邻补角，当$∠1$减小$5°$时，$∠4$增加$5°$，故选项正确，符合题意；
D、$∠4$和$∠2$都与$∠1$是邻补角，当$∠1$减小$5°$时，$∠2$和$∠4$都增加$5°$，$∠2$与$∠4$的和增大$10°$，故选项错误，不符合题意；
故选：C．