【分析】（1）根据垂直定义可得$∠AOM=90°$，进而可得$∠1+∠AOC=90°$，再利用等量代换可得到$∠2+∠AOC=90°$，从而可得$ON⊥CD$；
（2）根据垂直定义和条件可得$∠1=30°$，$∠BOC=120°$．

【解答】解：（1）$ON⊥CD$．
理由如下：
$∵OM⊥AB$，
$∴∠AOM=90°$，
$∴∠1+∠AOC=90°$，
又$∵∠1=∠2$，
$∴∠2+∠AOC=90°$，
即$∠CON=90°$，
$∴ON⊥CD$．

（2）由（1）知$∠1+∠AOC=90°$，
因为$∠AOC=2∠1$，
所以$∠1+2∠1=90°$，
解得$∠1=30°$，
所以$∠AOC=60°$，
所以$∠BOC=180°-∠AOC=120°$．