（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线$EF$与$AB$交于点$M$，与$CD$交于点$O$，$OG$平分$∠DOF$，若$∠COM=120°$，$∠EMB=\dfrac{1}{2}∠COF$。 （1）求$∠FOG$的度数； （2）写出一个与$∠FOG$互为同位角的角； （3）求$∠AMO$的度数。

【分析】（1）根据对顶角相等可得$∠DOF$的度数，再根据角平分线的定义可求$∠FOG$的度数；
（2）根据同位角的定义可求与$∠FOG$互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求$∠COF$，再根据已知条件和对顶角相等可求$∠AMO$的度数。

【解答】解：（1）$∵∠COM=120°$，
$∴∠DOF=120°$，
$∵OG$平分$∠DOF$，
$∴∠FOG=60°$；

（2）与$∠FOG$互为同位角的角是$∠BMF$；

（3）$∵∠COM=120°$，
$∴∠COF=60°$，
$∵∠EMB=\dfrac{1}{2}∠COF$，
$∴∠EMB=30°$，
$∴∠AMO=30°$。