如果$∠1$的两条边所在直线与$∠2$的两条边互相垂直，且$∠1$是$∠2$的$2$倍少$30$度，则$∠1$的度数为______$°$．

【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因$∠1$是$∠2$的2倍少30度，利用方程组即可解决问题。

【解答】解：如图1，
根据题意得，
$∠1 = ∠2$
$∠1 = 2∠2 – 30°$
解得$∠1 = ∠2 = 30°$；

如图2，
根据题意得，
$∠1 + ∠2 = 180°$
$∠1 = 2∠2 – 30°$
解得：
$∠1 = 110°$
$∠2 = 70°$
$∴∠1$的度数为$30°$或$110°$，
故答案为：$110$或$30$．