A．$0$ B．$1$ C．$2$ D．无数 【分析】根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行分析即可。 【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是$1$。 故选：B．
如图，若$∠AOB$与$∠BOC$是一对邻补角，$OD$平分$∠AOB$，在$∠BOC$内部，并且$∠BOE=\dfrac{1}{2}∠COE$，$∠DOE=70°$，则$∠COE$的度数是______．"> 如图，若$∠AOB$与$∠BOC$是一对邻补角，$OD$平分$∠AOB$，在$∠BOC$内部，并且$∠BOE=\dfrac{1}{2}∠COE$，$∠DOE=70°$，则$∠COE$的度数是______．">如图，若$∠AOB$与$∠BOC$是一对邻补角，$OD$平分$∠AOB$，在$∠BOC$内部，并且$∠BOE=\dfrac{1}{2}∠COE$，$∠DOE=70°$，则$∠COE$的度数是______． 5 小时前 0 0 3
如果$∠1$的两条边所在直线与$∠2$的两条边互相垂直，且$∠1$是$∠2$的$2$倍少$30$度，则$∠1$的度数为______$°$．"> 如果$∠1$的两条边所在直线与$∠2$的两条边互相垂直，且$∠1$是$∠2$的$2$倍少$30$度，则$∠1$的度数为______$°$．">如果$∠1$的两条边所在直线与$∠2$的两条边互相垂直，且$∠1$是$∠2$的$2$倍少$30$度，则$∠1$的度数为______$°$． 4 小时前 0 0 5
(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．"> (1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．">(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根． 9 小时前 0 0 7
（2024秋•香坊区校级月考）如图，按各组角的位置，说法正确的是（ ）"> （2024秋•香坊区校级月考）如图，按各组角的位置，说法正确的是（ ）">（2024秋•香坊区校级月考）如图，按各组角的位置，说法正确的是（ ） 2 小时前 0 0 2
1 在数轴上，点$A$表示的数为$-3$，点$B$表示的数为$\sqrt{5}$，点$B$关于点$A$的对称点为$C$，则$C$所表示的数为（）">在数轴上，点$A$表示的数为$-3$，点$B$表示的数为$\sqrt{5}$，点$B$关于点$A$的对称点为$C$，则$C$所表示的数为（）
3 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）">下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）
4 (24-25 七年级上·浙江温州期末) 如图，通过画边长为$1$的正方形，就能准确的把$\sqrt{2}$表示在数轴上点$A_1$处，记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，以点$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆，交数轴于点$A_2$，记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$，以点$B_2$为圆心，$A_2B_2$为半径画半圆，交数轴于点$A_3$，如此继续，则$A_8B_8$的长为（ ）">(24-25 七年级上·浙江温州期末) 如图，通过画边长为$1$的正方形，就能准确的把$\sqrt{2}$表示在数轴上点$A_1$处，记$A_1$右侧最近的整数点为$B_1$，以点$B_1$为圆心，$A_1B_1$为半径画半圆，交数轴于点$A_2$，记$A_2$右侧最近的整数点为$B_2$，以点$B_2$为圆心，$A_2B_2$为半径画半圆，交数轴于点$A_3$，如此继续，则$A_8B_8$的长为（ ）
5 (24-25 八年级上·山西晋城·期中) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$，记 $p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．如果某个三角形的三边长分别为 $2, 4, 4$，其面积 $S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，那么 $n$ 的值是（ ）">(24-25 八年级上·山西晋城·期中) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$，记 $p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．如果某个三角形的三边长分别为 $2, 4, 4$，其面积 $S$ 介于整数 $n$ 和 $n+1$ 之间，那么 $n$ 的值是（ ）
6 【问题发现】(1) 如图1，把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的$4$个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】(2) 爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开，将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形．所得到的小正方形$EFGH$的边长为________；大正方形$ABCD$的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】(3) 小明想用一块面积为$900\ \mathrm{cm^2}$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$740\ \mathrm{cm^2}$的长方形纸片，使它的长与宽之比为$5:4$．请通过计算说明是否可行．">【问题发现】(1) 如图1，把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的$4$个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】(2) 爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开，将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形．所得到的小正方形$EFGH$的边长为________；大正方形$ABCD$的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】(3) 小明想用一块面积为$900\ \mathrm{cm^2}$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$740\ \mathrm{cm^2}$的长方形纸片，使它的长与宽之比为$5:4$．请通过计算说明是否可行．
7 如图，$a$、$b$、$c$是数轴上三个点$A$、$B$、$C$所对应的实数． 试化简：$\left|\sqrt{b^2} + |a-b| – \sqrt[3]{(a+b)^3} – \sqrt{(b-c)^2}\right|$">如图，$a$、$b$、$c$是数轴上三个点$A$、$B$、$C$所对应的实数． 试化简：$\left|\sqrt{b^2} + |a-b| – \sqrt[3]{(a+b)^3} – \sqrt{(b-c)^2}\right|$
8 (1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．">(1) 已知 $a^2=16$，$|-b|=3$，若 $|a+b|=a+b$，求 $a+b$ 的平方根； (2) 已知 $x$ 是 $\sqrt{21}+2$ 的小数部分，$y$ 是 $\sqrt{21}-1$ 的整数部分，求 $(\sqrt{21}-x)^y$ 的立方根．
9 如图，在直角三角形$ABC$中，$∠C=90°$，$BC=4\,\text{cm}$，$AC=3\,\text{cm}$，$AB=5\,\text{cm}$．">如图，在直角三角形$ABC$中，$∠C=90°$，$BC=4\,\text{cm}$，$AC=3\,\text{cm}$，$AB=5\,\text{cm}$．
10 类比平方根和立方根，我们定义$n$次方根为：一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫$a$的$n$次方根，其中$n$>$1$，且$n$是正整数．例如：因为$(\pm3)^4=81$，所以$\pm3$叫$81$的四次方根，记作$\pm\sqrt[4]{81}=\pm3$．下列结论中正确的是（ ）">类比平方根和立方根，我们定义$n$次方根为：一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫$a$的$n$次方根，其中$n$>$1$，且$n$是正整数．例如：因为$(\pm3)^4=81$，所以$\pm3$叫$81$的四次方根，记作$\pm\sqrt[4]{81}=\pm3$．下列结论中正确的是（ ）
12 如图，河道$l$的一侧有$A$、$B$两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向$A$、$B$两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）">如图，河道$l$的一侧有$A$、$B$两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向$A$、$B$两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
13 如果$∠1$的两条边所在直线与$∠2$的两条边互相垂直，且$∠1$是$∠2$的$2$倍少$30$度，则$∠1$的度数为______$°$．">如果$∠1$的两条边所在直线与$∠2$的两条边互相垂直，且$∠1$是$∠2$的$2$倍少$30$度，则$∠1$的度数为______$°$．
14 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，已知$∠BOC=75°$，$ON$将$∠AOD$分成两个角，且$∠AON:∠NOD=2:3$. （1）求$∠AON$的度数． （2）若$OM$平分$∠BON$，则$OB$是$∠COM$的平分线吗？判断并说明理由． 【分析】（1）设$∠AON=2x$，$∠NOD=3x$，根据角的倍数关系可得答案； （2）先计算$∠BOM$的度数，判断$∠BOM$、$∠BOC$是否相等，即可说明理由．">如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，已知$∠BOC=75°$，$ON$将$∠AOD$分成两个角，且$∠AON:∠NOD=2:3$. （1）求$∠AON$的度数． （2）若$OM$平分$∠BON$，则$OB$是$∠COM$的平分线吗？判断并说明理由． 【分析】（1）设$∠AON=2x$，$∠NOD=3x$，根据角的倍数关系可得答案； （2）先计算$∠BOM$的度数，判断$∠BOM$、$∠BOC$是否相等，即可说明理由．
15 39．（2023春•昌平区期末）如图1，对于两条直线$l_1$，$l_2$被第三条直线$l_3$所截的同旁内角$∠α$，$∠β$满足$∠β=∠α+30°$，则称$∠β$是$∠α$的关联角。 （1）已知$∠β$是$∠α$的关联角。 ① 当$∠α=50°$时，$∠β=$____$°$； ② 当$2∠α-∠β=45°$时，直线$l_1$，$l_2$的位置关系为____； （2）如图2，已知$∠AGH$是$∠CHG$的关联角，点$O$是直线$EF$上一定点。 ① 求证：$∠DHG$是$∠BGH$的关联角； ② 过点$O$的直线$MN$分别交直线$CD$，$AB$于点$P$，$Q$，且$∠CHG=80°$。当$∠EOP$是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的$∠EOP$的度数为____________。">39．（2023春•昌平区期末）如图1，对于两条直线$l_1$，$l_2$被第三条直线$l_3$所截的同旁内角$∠α$，$∠β$满足$∠β=∠α+30°$，则称$∠β$是$∠α$的关联角。 （1）已知$∠β$是$∠α$的关联角。 ① 当$∠α=50°$时，$∠β=$____$°$； ② 当$2∠α-∠β=45°$时，直线$l_1$，$l_2$的位置关系为____； （2）如图2，已知$∠AGH$是$∠CHG$的关联角，点$O$是直线$EF$上一定点。 ① 求证：$∠DHG$是$∠BGH$的关联角； ② 过点$O$的直线$MN$分别交直线$CD$，$AB$于点$P$，$Q$，且$∠CHG=80°$。当$∠EOP$是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的$∠EOP$的度数为____________。
16 如图，若$∠AOB$与$∠BOC$是一对邻补角，$OD$平分$∠AOB$，在$∠BOC$内部，并且$∠BOE=\dfrac{1}{2}∠COE$，$∠DOE=70°$，则$∠COE$的度数是______．">如图，若$∠AOB$与$∠BOC$是一对邻补角，$OD$平分$∠AOB$，在$∠BOC$内部，并且$∠BOE=\dfrac{1}{2}∠COE$，$∠DOE=70°$，则$∠COE$的度数是______．
17 将两根长方形木条$a$、$b$按如图所示放置，固定木条$a$，转动木条$b$，若$∠1$减小$5°$，则下列说法正确的是（ ）">将两根长方形木条$a$、$b$按如图所示放置，固定木条$a$，转动木条$b$，若$∠1$减小$5°$，则下列说法正确的是（ ）
18 (24-25 七年级上·山东泰安·期末) 计算$\sqrt{81}$的算术平方根值为__________．">(24-25 七年级上·山东泰安·期末) 计算$\sqrt{81}$的算术平方根值为__________．
19 (24-25 八年级上·四川成都阶段练习) 如图，组成正方形网格的小正方形边长为$1$，数轴上点$A$表示的数为__________．">(24-25 八年级上·四川成都阶段练习) 如图，组成正方形网格的小正方形边长为$1$，数轴上点$A$表示的数为__________．
20 在直线$AB$上任取一点$O$，过点$O$作射线$OC$、$OD$，使$OC⊥OD$，当$∠AOC=20°$时，$∠BOD$的度数是______．">在直线$AB$上任取一点$O$，过点$O$作射线$OC$、$OD$，使$OC⊥OD$，当$∠AOC=20°$时，$∠BOD$的度数是______．
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